De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Laplace getransformeerde

Ik probeer het begrensde gebied dat wordt ingesloten door 2x²+2y²-z=0 en x²+y²+z=12 te bepalen. Hoe moet ik dit aanpakken? Zijn poolcoordinaten hier te gebruiken? Hoe moet ik dan de grenzen bepalen?

Antwoord

De eerste paraboloïde heeft het laagste punt in de oorsprong, de tweede heeft het hoogste punt in (0,0,12).
Het gelijkstellen van de z levert x² + y² = 4 op en dan z = 8.
De twee lichamen ontmoeten elkaar dus langs een cirkel op hoogte 8 en met straal 2.
Wanneer je nu alleen naar de eerste figuur kijkt en bijv. x = 0 neemt, dan krijg je een een dalparabool die in het YOZ-vlak ligt en die de vergelijking z = 2y² heeft.
Wanneer je deze parabool nu laat wentelen rond de z-as, dan krijg je de inhoud van het onderste stuk van het gebied. En daarvoor kun je de 'normale' integraalvorm gebruiken.
Net zoals je in de eerste kennismaking met integreren een grafiek meestal rond de x-as liet wentelen en dan met de integraal van de functie y² (van a tot b en dan vermenigvuldigen met pi) de inhoud kon bepalen, doe je nu hetzelfde met de parabool z = 12 - y²
rond de z-as met grenzen 8 t/m 12.
Ten slotte de twee inhouden optellen.

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Differentiaalvergelijking
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	20-5-2024